Предельная теорема и предельная ошибка
Сущность предельных теорем состоит в том, что в массовых явлениях совокупное влияние различных случайных причин на формирование закономерностей будет малой величиной или практически не зависит от случая.
Поскольку случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами выборочной и генеральной совокупностей, то при достаточно большом объеме выборки она будет сколь угодно мала.
Под средней (стандартной) ошибкой выборки понимают такое расхождение между средней выборочной и генеральной совокупностью:
которое не превышает ±Δ.
Обозначения основных характеристик параметров генеральной и выборочной совокупности приведены в табл. 7.3.
Предельной ошибкой выборочного наблюдения называется разность между величиной средней в генеральной совокупности и ее величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения:
Доказано, что величина предельной ошибки выборки не должна превышать соотношения
где величина μ называется средним квадратическим отклонением выборочной средней от генеральной средней и (средняя ошибка выборки) определяется по зависимости
где
— среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;
n — число наблюдений;
t — коэффициент доверия, параметр, указывающий на конкретное значение вероятности того, на какую величину генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней.
Как правило, именно произведение коэффициента доверия на среднюю ошибку выборки и рассматривают в качестве предельной ошибки, что является более строгим и правильным, а разность генерального и выборочного среднего рассматривают просто как ошибку выборки, являющуюся случайной величиной.
В некоторых случаях величину
называют также средней ошибкой выборки и также обозначают μ.
Соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной совокупности выражается формулой
Поскольку величина (n / n – 1) при достаточно больших n близка к 1, то можно приближенно считать, что выборочная и генеральные дисперсии равны.
Составлены специальные таблицы, связывающие коэффициент доверия t с вероятностью того, что разность между выборочной и генеральной средними не превысит значения средней ошибки выборки μ:
Из первой строки видно, что с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не превысит одной величины средней ошибки выборки.
Далее видно, что чем больше пределы, в которых допускается возможная ошибка, тем с большей достоверностью судят о ее величине.
- Метод статистических испытаний
- Проверка коэффициента корреляции на значимость
- Выявление и оценка корреляционной связи
- Понятие корреляционной зависимости
- Необходимый объем данных и ошибки в процессе наблюдений
- Проведение натурных измерений
- Оценка характеристик случайной величины
- Точечные оценки
- Подготовка научных материалов к опубликованию в печати
- Оформление отчета по практике по ГОСТу 2021/2022
- Оформление ВКР по ГОСТу
- Как составить бизнес-план своими силами
- Оформление эссе по ГОСТу
- Оформление презентации по ГОСТу
- Оформление статьи по ГОСТу
- Оформление дипломной работы по ГОСТ 2021/2022
- Оформление курсовой работы по ГОСТу
- Оформление контрольной работы по ГОСТу