Независимые события
Два события называютя независимыми, если информация об исходе одного из них не влияет на оценку правдоподобия другого. Например, одно из конкретных определений может выглядеть так: события и объявляются независимыми.
Как выясняется, немного проще принять эту эквивалентную формулировку в качестве рабочего определения независимости. Формально события и называются независимыми, если .
Формулировка с произведением приводит к следующему естественному обобщению. Совокупность событий 1, 2, …, n называется независимой, если для каждого набора индексов I Ӭ {1, 2, …, n}.
Важно заметить следующее: чтобы проверить большое множество событий на независимость, недостаточно убедиться в том, что каждая пара независима. Предположим, мы бросаем три независимые симметричные монетки: если i — событие выпадения «орла» на i-й монетке, то события 1, 2, 3 независимы и каждое из них имеет вероятность 1/2.
Теперь обозначим A событие «на монетках 1 и 2 выпали одинаковые значения»; B — событие «на монетках 2 и 3 выпали одинаковые значения»; C — событие «на монетках 1 и 3 выпали разные значения».
Легко убедиться в том, что каждое из этих событий имеет вероятность 1/2, а пересечение любых двух событий имеет вероятность 1/4. Таким образом, любая пара событий, выбранная из A, B, C, независима. При этом множество все трех событий A, B, C независимым не является, так как Pr [A ҏ B ҏ C] = 0.
- Алгоритмы, которые работают бесконечно
- Бесконечные пространства выборки
- Конечные вероятностные пространства
- Простой рандомизированный план
- Планы и их продолжительность
- Анализ алгоритмов маркировки
- Достижение линейного ожидаемого времени выполнения
- Структура данных для хранения подквадратов
- Разработка универсального класса хеш-функций
- Оформление отчета по практике по ГОСТу 2021/2022
- Оформление ВКР по ГОСТу
- Как составить бизнес-план своими силами
- Оформление эссе по ГОСТу
- Оформление презентации по ГОСТу
- Оформление статьи по ГОСТу
- Оформление дипломной работы по ГОСТ 2021/2022
- Оформление курсовой работы по ГОСТу
- Оформление контрольной работы по ГОСТу